The limits of my ... mean the limits of my ...
このブログのデザインを大幅に変更しました。
変更した経緯としては、2つあります。 以前のブログのデザインは、Astroのfuwariテーマを参考にして作成していたのですが、fuwariベースの派生テーマが公式の方でも増えてきており、ブログのデザインが他の人と被るのが嫌だなとなり思い切ってデザインを大幅に変更してみました。
また、以前は記事にカテゴリーを設定していたのですが、この雑記ブログにはタグのみの方が記事の分類として迷いがなくなって書きやすくなると感じたので、カテゴリーを廃止して一覧性をよくしようと思いました。
この記事では、デザインを変更したAstro製のこのブログについて、サムネイルに記事の一部を表示する方法を紹介します。
町田の版画美術館で開催されていた展示会に行ってきた。以前開催された5つの展示会を振り返る構成。自分は版画などの複製技術が好きなのだが、その中でも、複数の材料/メディアの組み合わせだったり、コラージュの技法を使用された作品が好きだということを再認識した。
町田市立国際版画美術館には初めて行ったが、版画美術館って名称の割に企画展しか展示がなく、所蔵作品が観れる常設展示がないのは少し残念だった。
大川美術館にて野見山暁治の展覧会が開催されていたので行ってきました。氏が101歳のときに手掛けた、ポスターに載っている「当てにならない」という作品がよかった。
コレクション展の「ハイレッド・センターのアーティストたち」が一番印象に残った。ハイレッド・センターとは、高松次郎・赤瀬川原平・中西夏之の3名によって1963年に結成された集団。特に高松次郎「影 No248」の作品が、何も掛けられていないフックなので、板に鍵の影が写っている作品で面白い。中西夏之は、11月に茨城県近代美術館で展覧会があるので、そちらも行ってみたいと思った。
画家が描いた絵画が、書籍の表紙デザインに使われることはよくあります。例えば、アンリ・マティスの「イカロス」は書籍の表紙に何冊か使われていますね。
https://togetter.com/li/2677752
最近では、ヒルマ・アフ・クリントの絵画が表紙になっている書籍をいくつか見かけるようになりました。そこで、ヒルマ・アフ・クリントの絵画が表紙になっている書籍をまとめてみます。
3点から構成される「祭壇画」のNo.1にあたる作品になります。スペクトラムの色調の三角形、太陽を模した光り輝く金属箔が神秘的な作品になります。
ヒルマ・アフ・クリント（Hilma af Klint、1862年10月26日 - 1944年10月21日）は、スウェーデンの画家です。スピリチュアリズムや神秘主義の影響を受け、所謂抽象絵画の先駆者とされることもある画家です。彼女の作品は、20世紀初頭に制作されたにもかかわらず、死後20年は作品を公開しないよう言い残し、長い間知られていませんでした。ですが、2010年代になってからニューヨークのグッゲンハイム美術館での回顧展で、同館史上最高の約60万人が来場されたりし、再評価されるようになりました。
五角形や三角形などの幾何学的な形と鮮やかな色彩の組み合わせの作品が多く、とても参考になった。二次元のキャンバス上に描かれた作品だけでなく、立体物やネオン管での作品もあった。立体物では、影が出来る箇所に意図的に濃い色が塗られているのが、実際に近くで観て分かり面白かった。
美術館に行くといつも感じることですが、同じテーマで作品を作り続けるアーティストのすごさを感じる。自分は、興味があることがたくさんあり目移りしてしまうので、そろそろテーマを決めて向き合わなくてはいけないと思う。
まずは、自分も黄金比について探求してみて、模倣でもいいから幾何学的な作品を作り始めようと思った。
書籍の参考文献をまとめたサイトを公開したので紹介します！ 技術的にはいつもどおりにAstroを使用して作成しました。
https://sankoubunken.com
女の子たちがプリクラやアプリなどで、目を大きく加工した写真などを見たことがある人は多いかと思います。
本書では、この「盛り」を「一九九〇年代半ば以降のデジタルテクノロジーの発展により出現した「バーチャル空間」において、日本の女の子の間に広がった、ビジュアルコミュニケーションの行動。」と定義し、この「盛り」が生まれた背景を1990年代の渋谷から生まれたコミュニティから当事者へのインタビューを通して分析しています。
ある日著者のもとに、フランス本社の化粧会社マーケティング部長の方が訪れる。その方は著者の「なぜ日本の女の子たちはそっくりな顔をしているように見えるか？」という記事を読み興味を持ったという。
埼玉県立近代美術館でのコレクション展を観に行きました。 今回の企画展では7つのテーマで展示されていたのですが、どれも素晴らしかったです。 特に印象的だったのは「②田中保、アトリエへの招待 ―パリの新発見資料から」と「④点を打つ ― 村上善男の美術と研究」でした。
田中保は埼玉県岩槻市出身で、18歳で渡米し、シアトルとパリで活躍した画家になります。 裸婦像が印象的でした。他の美術館で観る機会があまりないので、今回の展示で知り、観ることができてよかったです。
展示方法として印象的だったのは、抽象画です。この抽象画では、キャンパスの裏面に彼の妻にあてた詩が書かれており、展示でも裏面が見えるように展示されていました。これは図録の表紙にもなっています。
また、地下にあるMOMASコレクションでは、パウル・クレーの二重肖像が展示されており、これも表面と裏面に絵が描かれており、このような作品があるのだなと知ることができてよかったです。
村上善男は岩手県盛岡市出身で独自の東北の作家論や、気象図、釘打ちと呼ばれる絵画シリーズが代表にあります。
展示では「R系の気象」など気象図を元にした作品がよかったです。自分もWebGL作品で、気象をテーマにした作品を作りたいと思いました。また、展示では寄稿していた美術手帖があり、昔の美術手帖などの雑誌を集めたいと思いました。
最近、建築に興味をもち、「名建築で昼食」というドラマを知ったのでAmazon Primeで観てみました。 原案となっているのは、甲斐みのりさんの「歩いて、食べる 東京のおいしい名建築さんぽ」という本になっています。
平面の繰り返しパターンは17種に分類することが、数学的に証明されています。それも4つの基本移動(並進・鏡映・回転・映進)の組み合わせで17パターンを作成できます。
詳しくは以下のWikipediaのリンクと参考書籍を参照ください。
<WikipediaEmbed title="文様群" />
このシリーズでは、GLSLで17の平面繰り返しパターンを実装してみます。 紹介するパターンはp1~pmgまでの9パターンになります。残りのパターンは次回に紹介します。
このシリーズでは、対称性が分かりやすいように三角形を4つの基本移動をさせることでパターンを作成します。まずは基本的なmainのコードを説明します。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 8 章の 3D レンダリングについての勉強ログです。
<AmazonLink imageId="61CP8Asy52L.SY522" linkId="3Iy0agT" title="リアルタイムグラフィックスの数学 ― GLSLではじめるシェーダプログラミング" author="巴山竜来" />
地面とレイの交点を計算し、地面に市松模様をテクスチャとしてマッピングします。市松模様のテクスチャは次のようになります。
float text(vec2 st) {
return mod(floor(st.s) + floor(st.t), 2.0);
}
ここで 3D 空間のカメラの設定をします。カメラの向きを$\bm{x} = (0, 0, -1)$とし、カメラの上方向を$\bm{y} = (0, 1, 0)$とします。この値に対して外積をとることで、撮影する向きに対する水平方向$(1, 0, 0)$を得ることができます。実際の計算は次のようになります。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 7 章の距離と SDF についての勉強ログです。
<AmazonLink imageId="61CP8Asy52L.SY522" linkId="3Iy0agT" title="リアルタイムグラフィックスの数学 ― GLSLではじめるシェーダプログラミング" author="巴山竜来" />
胞体ノイズでは近傍点との距離を返す関数でしたが、近くの「点」ではなく「図形」との距離を返す関数を考えます。ここでは図形との負の値もありうる距離を返す関数を導入します。これがSDF(Signed Distance Function, 符号付き距離関数)となります。
円の SDF について考えてみます。円は中心点 C と半径 r から決まりますが、C からの距離が r より小さければ円の「内部」、r より大きければ円の「外部」となり、r と等しい場合は円の「境界」です。平面上の点 P に対して、円の外部では値は正、内部では値が負とします。これが円の SDF を定めます。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 6 章の胞体ノイズについての勉強ログです。
<AmazonLink imageId="61CP8Asy52L.SY522" linkId="3Iy0agT" title="リアルタイムグラフィックスの数学 ― GLSLではじめるシェーダプログラミング" author="巴山竜来" />
値ノイズと勾配ノイズは格子点でのランダムな値を使ったノイズ関数でした。一方この章で学ぶ胞体ノイズは距離を使ってつくられます。胞体（セル）とは生物の細胞などのことで、胞体ノイズは「近さ」によって空間をバラバラに分割します。
胞体ノイズは空間内に点をバラまいて、各点への距離を測ることで得られますが、バラまかれたこれらの点は特徴点と呼ばれます。ここで特徴点を$A_1,...,A_n$とします。空間内の点 P を定めたとき、P から特徴点$A_i$への距離を$d(P, A_i)$で表すと、すべての特徴点までの距離の最小値は次のように求まります。
$$ \mathrm{min}(d(P, A_1), ... , d(P, A_n)) $$
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 5 章のノイズの調理法についての勉強ログです。
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再帰関数とは、関数の中で自分自身の関数を呼び出すような関数のことです。GLSL では再帰関数は使えませんが、for 文を使って再帰的な処理を行うことができます。
1 以下の定数 G に対し、1 変数ノイズ関数 noise(x)の周波数を 2 倍するごとに値を G 倍して、それを足し合わせてみましょう。式にすると次のようになります。
$$ noise(x) + Gnoise(2x) + G^2noise(4x) + ... + G^knoise(2^kx) $$
ここで素材となるノイズ関数 noise(x)はどのような関数でもいいですが、値の範囲を$[-0.5, 0.5]$区画にずらしておきます。このように加工されたノイズ関数は非整数ブラウン運動(fractional Brownian motion, fBM)と呼ばれます。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 4 章の勾配ノイズについての勉強ログです。
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前回は値ノイズについて見てきました。値ノイズは計算量も少なく、簡単につくれるノイズですが、格子で区切っているのでブロック状に見えてしまいますし、ムラが現れやすいです。値ノイズを改善したノイズが勾配ノイズになります。
値ノイズの場合は、格子点での乱数の「値」を使うのに対し、勾配ノイズは乱数のベクトル値を「勾配」として使用します。ノイズ関数でよく使用されるパーリンノイズは、この勾配ノイズの一種であります。この章では、勾配ノイズと 2002 年の Perlin による改良版勾配ノイズ（パーリンノイズ）について見ていきます。
値ノイズは乱数値をエルミート補間してつくりました。ここで別の見方として、$h(0) = 0$,$h(1) = 1$,$h'(0) = h'(1) = 0$ を満たすエルミート補間関数$h(x)$に対して、$w(x)$を次のように定義します。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 3 章の値ノイズについての勉強ログです。
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まずは 2 次元の値ノイズの構成法について見てみましょう。
平面上の正方形の 4 つの頂点（格子点）を用いて、値ノイズを構成します。各格子点での乱数値、または乱数ベクトルを使って生成されるノイズを格子ノイズと呼びます。格子点の成分は整数になるようにします。点$(x, y)$に対して床値$[]$を使って、$(x, y)$を取り囲むマスの格子点は次の 4 つのベクトルで表します。
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 2 章の疑似乱数についての勉強ログです。
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GLSL ES 1.0 ではビット演算が使えないため、ハッシュ関数ではなくサイン関数を使用した乱数生成が行われていました。The Book of Shaders ではサイン関数を使用した乱数生成の方法が紹介されています。
https://thebookofshaders.com/10/?lan=jp
サイン関数自体には乱数性はないですが、サイン関数の値に大きい値をかけて桁を上げ、fractで小数部分を取り出すことで乱数のように見えることができます。
レガシー乱数の 1 変数と 2 変数のコードは次のようになります。
// 1変数のレガシー乱数
float fractSin11(float x) {
return fract(1000.0 * sin(x));
}
// 2変数のレガシー乱数
float fractSin21(vec2 xy) {
return fract(sin(dot(xy, vec2(12.9898, 78.233))) * 43758.5453123);
}
「リアルタイムグラフィックスの数学」の第 1 章の補間についての勉強ログです。
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GLSL における mix 関数は以下のような数式になります。
$$ \bm{a} + x\overrightarrow{AB} = \bm{a} + x(\bm{b} - \bm{a}) = (1 - x)\bm{a} + x\bm{b} $$
これは、線分 AB があり、その線分上を動く 0 以上 1 以下の x に対して、線分 AB を x: (1 - x)に内分する点の位置ベクトルを表しています。上記の式のベクトルをmix(a, b, x)として定義しています。このように 2 点間をつなぐことを補間と呼び、上記の式は線形補間（Linear Interpolation）の公式です。
コード 1.1 のように、赤(1, 0, 0)と青(0, 0, 1)を mix 関数でつなぐことで 2 色のグラデーションを作ることができます。
vec2 RED = vec3(1.0, 0.0, 0.0);
vec3 BLUE = vec3(0.0, 0.0, 1.0);
vec3 col = mix(RED, BLUE, pos.x);
シェーダに再挑戦したいと思い、「リアルタイムグラフィックスの数学」の本をまた読み直してます。
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勉強する際に、本に書いているサンプルコードを Web サイトですぐに確認できるように、Astro と Three.js を使用して GLSL コードを表示するサイトを作成しました。サイトはこちらになります。
リポジトリはこちらになります！
https://github.com/nono-k/book-of-realtime-graphics-math
いったん、本を読みながらローカルの VSCode 上で GLSL コードを書いて確認して、Web サイトに GLSL のコードと実行結果のサムネをアップしていきたいと思います。
また、このブログで勉強した内容を章ごとに残していきたいと思います。以下はリンクになります。
町田の版画美術館で開催されていた展示会に行ってきた。以前開催された5つの展示会を振り返る構成。自分は版画などの複製技術が好きなのだが、その中でも、複数の材料/メディアの組み合わせだったり、コラージュの技法を使用された作品が好きだということを再認識した。
町田市立国際版画美術館には初めて行ったが、版画美術館って名称の割に企画展しか展示がなく、所蔵作品が観れる常設展示がないのは少し残念だった。
大川美術館にて野見山暁治の展覧会が開催されていたので行ってきました。氏が101歳のときに手掛けた、ポスターに載っている「当てにならない」という作品がよかった。
コレクション展の「ハイレッド・センターのアーティストたち」が一番印象に残った。ハイレッド・センターとは、高松次郎・赤瀬川原平・中西夏之の3名によって1963年に結成された集団。特に高松次郎「影 No248」の作品が、何も掛けられていないフックなので、板に鍵の影が写っている作品で面白い。中西夏之は、11月に茨城県近代美術館で展覧会があるので、そちらも行ってみたいと思った。
五角形や三角形などの幾何学的な形と鮮やかな色彩の組み合わせの作品が多く、とても参考になった。二次元のキャンバス上に描かれた作品だけでなく、立体物やネオン管での作品もあった。立体物では、影が出来る箇所に意図的に濃い色が塗られているのが、実際に近くで観て分かり面白かった。
美術館に行くといつも感じることですが、同じテーマで作品を作り続けるアーティストのすごさを感じる。自分は、興味があることがたくさんあり目移りしてしまうので、そろそろテーマを決めて向き合わなくてはいけないと思う。
まずは、自分も黄金比について探求してみて、模倣でもいいから幾何学的な作品を作り始めようと思った。
埼玉県立近代美術館でのコレクション展を観に行きました。 今回の企画展では7つのテーマで展示されていたのですが、どれも素晴らしかったです。 特に印象的だったのは「②田中保、アトリエへの招待 ―パリの新発見資料から」と「④点を打つ ― 村上善男の美術と研究」でした。
田中保は埼玉県岩槻市出身で、18歳で渡米し、シアトルとパリで活躍した画家になります。 裸婦像が印象的でした。他の美術館で観る機会があまりないので、今回の展示で知り、観ることができてよかったです。
展示方法として印象的だったのは、抽象画です。この抽象画では、キャンパスの裏面に彼の妻にあてた詩が書かれており、展示でも裏面が見えるように展示されていました。これは図録の表紙にもなっています。
また、地下にあるMOMASコレクションでは、パウル・クレーの二重肖像が展示されており、これも表面と裏面に絵が描かれており、このような作品があるのだなと知ることができてよかったです。
村上善男は岩手県盛岡市出身で独自の東北の作家論や、気象図、釘打ちと呼ばれる絵画シリーズが代表にあります。
展示では「R系の気象」など気象図を元にした作品がよかったです。自分もWebGL作品で、気象をテーマにした作品を作りたいと思いました。また、展示では寄稿していた美術手帖があり、昔の美術手帖などの雑誌を集めたいと思いました。
位相数学(トポロジー)を応用し、写真と絵画で独自の創造的な表現を探求した大西茂の展覧会を東京ステーションギャラリーで観ました。
大西が探求した「超無限」とは、あらゆるものが矛盾した状態で成立すること。写真によって本来現実にはありえない現象を可視化しようとしているのか、大西の写真の特徴として、多重露光・ソラリゼーションがある。また、現像した写真には筆による書のようなイメージが入っているが、これは偶然性を狙ってたとのことである。
ある意味現在のジェネラティブアートのランダム性みたいなことを、1950年代に写真で表現しているのが興味深かった。自分はマン・レイやダダイズムなどの写真史について詳しくないので、多重露光やフォントモンタージュの文脈について知りたいと思った。
地元の宇都宮を拠点に活動している北條正庸の個展に行きました。 個人的に初期作品の、色彩の階層のグラデで奥行きを表現している作品だったりが好きでした。風をテーマにしていることもあって、雲の白が引き伸ばされていたり、自転車に乗っている少女の作品では、モーションブラーの効果を絵で表現すると、ただのブラーではない絵の具の擦りや滲みのような技法になっていて勉強になりました。
作家の作業机の展示もありました。後期はグリッドを意識した作品が多く、机にもそのグリッドが描かれていたり、モンドリアンの影響からか、モンドリアンの書物などが沢山置かれていました。印象的だったのは、乗り物の模型(電車、飛行機)です。電車の模型自体は、展示されていた作品に描かれてはいませんでしたが、作業机に置いてあるのが、遊び心がありいいなと思いました。
作業机の書物の中にもあったのと、北條さんおすすめの本として以下の本が売店にあって購入したので読むのが楽しみです。
<AmazonLink imageId="81exLSRKU+L.SY522" linkId="4azBHCn" title="喫茶店文学傑作選" author="林 哲夫" />
笠間日動美術館は好きな美術館でよく行きます。今回の企画展は笠間日動美術館所蔵の中から女性たちのファッションの変遷に着目した作品が何点か展示されていました。副社長の長谷川智恵子の肖像画が 7~8 点くらいありました。
ポスターの松樹路人「ベネチアン・グリーン」が印象深かった。グリーンのドレスが透けて見えるような描写と、青リンゴが印象的。
笠間日動美術館には、鴨居玲の展示が一室あり、気になっていて本も購入したので読むのが楽しみ。2 月から石川県立美術館で没後 40 年の企画展があるけれど気になる。3 月くらいに雪が積もっていなければ行ってみたいな。
水戸芸術館で磯崎新の回顧展を観ました。自分は以前茨城県に住んでいたのですが、恥ずかしながら水戸芸術館を設計者である磯崎新さんのことを今回初めて知ることができました。
回顧展として半世紀以上に渡るキャリアを、建築模型や図面、映像などを用いて紹介されています。自分が好きだったのは、シルクスクリーンとして遺した「還元」シリーズです。
水戸芸術館の塔は水戸市内でも特徴がある建物ですが、三角形ですべてできていることに今回はじめて気づくことができました。
せっかく雑記ブログを作ったので、今月から月報をつけていくことにしました。毎年、1 年が短く感じてしまうので、あとからも振り返られるようにしたいとの思いもあります。
今月は美術館に 2 回行きました。
絵本のひみつ展では、宮城県美術館の絵本原画コレクションが展示されてる企画展でした。 今まで絵本に興味は持っていなかったのですが、はじめて原画で見て、さまざまな画材や技法の質感を目にして、絵本作家に対して興味を持つことができました。
この展示で気になった作家
複雑系について図解と一緒に分かりやすく紹介している入門書となります。
この本での複雑系の定義として、キャスティが提案した下記の複雑系の定義を参照しています。
複雑系の事例として、セルオートマトンやバーコレーションのモデルを紹介しているが、キャスティの定義では2番目のエージェントが知性を持っているとは言えないので、これらのモデルは複雑系の一歩手前と述べられている。
3つの条件が満たされているモデルとして、本書の中では宝くじのナンバーズを複雑系として紹介しています。このモデルでは、購入者が自分で好きな数字を選び、人気によって配当金が変わる。そのことで戦略をたて、知的に意思決定をしていると仮定して、2番目の条件のエージェントは知性を持っている条件を満たしています。
キャスティ以外の複雑系の定義を知らないので、セルオートマトンやバーコレーションモデルが複雑系ではない説明に驚いた。複雑系の研究所である、サンタフェ研究所やその他の複雑系研究者について知りたいと思った。
関連サイト(外部サイト)
「複雑系: 図解雑学 絵と文章でわかりやすい!」の参考文献一覧
未来の食体験について考える本書。フードテックとは、言葉通り食とテクノロジーによるフードシステムのことであり、食分野のイノベーション全体や、一大ムーブメントのことを呼んでいる。
テクノロジーが関わってくることもあり、食品業界だけではない異業種との協業がこれから必要になってくるだろう。オープンソース思考という言葉がテックの分野ではあるが、協業していくためには、一企業だけで知見を持っているのではなく、仕組みをオープン化する必要があるだろう。
海外のメーカーでは提携の道を選んでいる企業が多いが、日本の企業では少ないのが課題だ。日本では仕組みをオープン化し、他社のデータと連動することに抵抗を感じる企業が多いのだろう。「食のデータ」がサービス連携の要になるので、この現状を解消する必要があることを感じた。
現状の日本でのフードテックの注目度は少ないが、日本の食に対しての価値観や考え方にはポテンシャルがあり、発信すべきと著者たちは述べる。今後の食体験をどうしたらいいか、フードテックのトレンドが注目されてきた背景から解説し、概要を知れるのが本書である。
最後にフードテックは手段にすぎず、目的は「食および調理を通じて、生活者と地球にとって明るい未来を創り出すこと」だと述べる。より良い未来を食から考えることができる1冊になります。
関連サイト(外部サイト)
「フードテック革命 世界700兆円の新産業 「食」の進化と再定義」の参考文献一覧
われわれは直観に反する挙動を観た際に「驚き」が生じる。驚きという言葉は、現実に対するわれわれの描像と本当の現実とが合致していないことにきづいたときの感じ方を伝えるものである。
科学では、現実に対する描像を表現するのに、あるモデルを構築して表す。現実が複雑すぎるので、このモデルはたいてい簡潔な数学の言葉で表されることになる。科学的視点で見ると、現実世界での経験を数学的形式の記号と規則へとコード化し、その形式を使って将来についての予測を行おうとする。つまり驚きとは、モデルが自然に適合していないことの帰結にすぎないのだ。
本書は、なぜ驚きが発生するのか、多様な事例から下記にある6個の驚き生成メカニズムをみていく。
複雑系という対象を「驚き」というわれわれの持つ普遍的な機能を通して、主観の側から描き出す本書。何が複雑であるかはそれをどう見るかにかかっている。対象(客観)としての複雑系だけでなく、主観の側の認識過程をも包含した科学「驚きの科学」を語っており面白い1冊です。
関連サイト(外部サイト)
「複雑性とパラドックス: なぜ世界は予測できないのか?」の参考文献一覧
著者のストロガッツは非線形力学が専門である。
同時に明減を繰り返すホタル、同時に共鳴するコウロギ、ヒトの心臓の鼓動、睡眠の周期、消費の流行の周期、交通渋滞の原因など、われわれの身近なところでも「同期」という現象が現れる。これらが「非線形科学」という学問で結ばれていることを、この本では紹介している。
本書は2003年に初版が出たこともあり、本書で出てくる同期現象の謎もこの段階では明らかにされてないとのことだが、それから20年経った現在に研究がどうなったのかが気になる。
数式がない説明が逆に分かりづらい感じもあり、同期現象の内容については、いまいち理解できなかった。だが、著者自身の研究がどの位置にあたるかが書かれてたり、非線形科学の発展史として読むことができるので、その部分に関してはおもしろかった。ストロガッツの指導教官も教え子も、この分野ではだいぶ有名なんですね。
日本の非線形科学の有名な研究者として、この本の監修でもある蔵元由紀さんがいるが、蔵元モデルもこの領域ではかなり重要なモデルであることが知れて良かった。
身近であるシンクロ、同期について思いをはせることができる1冊でした。
関連サイト(外部サイト)
「SYNC: なぜ自然はシンクロしたがるのか」の参考文献一覧
ストロガッツ先生の数学についてのエッセイ。もともと新聞の連載コラムだったこともあり、数学が苦手な人でも面白く読めるようになっている。
数にまつわる話から、代数などの数と数の関係、幾何学などの形についてや、微積分の変化、統計学のデータ、無限について思いをはせるヒルベルト・ホテルまで30個の章立てで描かれる。
章末には、深く知りたい人のために、参考文献・論文・Webサイト・動画などが70ページに渡って載っているので気になる分野についてのアクセスはし易しい。
自分は第27章「ねじって叫べ」のメビウスの帯に穴を空けたオルゴールの話が気になったので調べてみたいと思った。
関連サイト(外部サイト)
「xはたの(も)しい: 魚から無限に至る、数学再発見の旅」の参考文献一覧
世界的数学者、岡潔の最終講義やエッセイを、独立研究者である森田真生が編集しまとめた1册。
今回、岡潔の文章をはじめて読んだが、およそ数学の人の感じとは違う印象を持った。多く出てくる言葉として「情緒」がある。岡潔の文では、一般的な意味のことではなく、独自に定義して語られる。
「宗教について」の文章がよかった。
宗教と理性は世界が異なっている。人の悲しみがわかるというところに留まって活動しておけば理性の世界だが、人が悲しんでいるから自分も悲しいという道をどんどん先へ進むと宗教の世界へ入ってしまう
人の悲しみがわかること、自分もまた悲しいと感じることが宗教の本質なのではないかと問いかける。
一遍、岡潔の妻が書いたエッセイがある。タイトルは「文化勲章騒動記」だ。岡潔が文化勲章を受章した1960(昭和35)年秋の出来事を、奥さんの視点で書かれており、岡潔の人柄を知れて面白い。
岡潔のエッセイ集は今も刊行されているので、また他のものも読んでみたいと思った。
本書では2人の数学者に注目する。それは数学を通して人間の「心」に迫ったアラン・チューリングと岡潔の2人だ。チューリングは、第二次世界大戦時にドイツの暗号機エニグマを解読するシステムを作ったり、現代のコンピュータの数学的な基礎を構築した人物である。岡潔は、多変数関数論の功績があるが、「情緒」という概念について考え続けた人物だ。
チューリングが、心を作ることで心を理解しようとしたとすれば、岡は、心になることで心をわかろうとした。この2人のアプローチを対比させて扱った本はこれまでなかっただろう。ともに「数学者」と呼ばれているが、同時代でも別々のアプローチがある、数学という営みの広さを感じられる。
現代の数学の話に行く前に古代ギリシアからの数学史も描かれる。「数える」という行為から始まった数学的思考を「数学する身体」という視点から考察している。数学的思考の広がりといった点に興味が惹かれるだろう。
関連サイト(外部サイト)
「数学する人生」の参考文献一覧
ミシマ社の「みんなのミシマガジン」連載でのエッセイを19篇つづった本書。著者は岡潔からの影響を受けている。岡潔が芭蕉や道元らの言葉を手がかりに論じていたように、著者も分野を超えた先達の言葉や思考をもとに、掘り下げて自分の言葉でつむいでいく。
一番印象に残ったのは「意味」についてのエッセイだ。学生のころに、分数の割り算の意味や、負の掛け算の考え方に戸惑ったりし、数学についていけなくなった人はいるだろう。だが、日常生活で行為に先立つ意味がないといったことは多くある。誰もが意味を理解してから行動するわけではないだろう。
数学にとっては、行為に先立って意味があるのではない。ただの記号運用のルールに従って、意味があとからついてくるという著者の説明は、数学を勉強していて意味がわからなくなった人にとって、救いになるだろう。
前作「数学する身体」ではチューリングと岡潔について、数学を通した心の探求という点が描かれていた。本書では、デカルト、カント、リーマン、フレーゲ、ウィトゲンシュタインなどが登場し、「言語と生命と計算」が主題になっている。
ユークリッド「原論」からデカルトの「幾何学」、そしてフレーゲの「算術の基礎」など数学史の古典を、読み解いていき、「計算の歴史」を辿る前半部分は、前作よりも腑に落ちるところが多かった。
数学的思考の本質を直観にではなく、論理に見たフレーゲの話は興味深い。伝統的な「主語-述語」という形の論理学を捨て、「関数と項」による概念記法をとることが、結果として「言語」の問題を哲学の全面に押し出してきた。
前作よりも哲学や論理学などの雰囲気が強くなっており、より楽しめた。
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「計算する生命」の参考文献一覧
野口久光が手掛けた映画ポスターやなどが多数収録された資料価値が高い本書。映画ポスター以外にも若い日につけられた映画ノートや、映画スターのデッサン、レコード・ジャケットのデザインや雑誌などの装丁デザインも収録されている。後半は、石原慎太郎、大林宣彦、児玉清、立川談志、仲代達矢、松本幸四郎、宮城まり子、山口淑子、山田宏一、横尾忠則など豪華執筆陣による特別寄稿になっている。
野口久光の映画ポスターとして「大人は判ってくれない」が有名であるが、このポスターの原画は数年後のトリュフォーの映画「二十歳の恋」にジャン＝ピエール・レオーの肖像画のように飾られているのが映画で映される。その後はトリュフォーの事務所に原画が額に入れて飾られていたらしい。だが、トリュフォー亡きあとは、この原画の行方は知れないみたい。
こんなにも多くの映画ポスターを手掛けていたのを知らなかったし、若い日に付けられた映画ノートには、鑑賞した作品のタイトル、スタッフ、キャストに関する詳細な記述が残されており映画を愛していたのだなと感じた。また氏のポスターに特徴的なレタリングもこの時期にノートに書かれているのを知れた。
野口久光のグラフィックデザインを一望でき往年の映画ファンにおすすめです。
kamenono / かめのの
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